205 лет Чебышеву: отец русского ML

16 мая 1821 года в селе Окатово Калужской губернии родился Пафнутий Львович Чебышев. Человек, без работ которого современный data science выглядел бы совсем иначе: ни тебе закона больших чисел в привычной форме, ни оценок отклонений, ни нормальной теории приближений.

Чебышев основал петербургскую математическую школу и почти 35 лет вёл кафедру математики в Санкт-Петербургском университете. Через его руки прошли Ляпунов, Марков и Стеклов, то есть люди, чьи имена сегодня встречаются в любой книге по статистике и теории вероятностей.

Главное, чем он остался в математике: многочлены Чебышева, неравенство Чебышева, результаты по распределению простых чисел и фундамент теории приближений. Если кто-то когда-то открывал учебник по ML, он сталкивался с этим неравенством в первой же главе про концентрацию меры. Многочлены Чебышева до сих пор используют в численных методах, фильтрах и аппроксимациях, на которых построены реальные инженерные системы.

Теперь история. Чебышев с детства хромал на одну ногу из-за врождённого дефекта, обычные детские игры были для него почти недоступны, и мать делала ставку на учёбу. Именно эта хромота, по воспоминаниям современников, и подтолкнула его всю жизнь возиться с механизмами: он хотел понять, как можно превратить вращательное движение в прямолинейное, чтобы шаги людей и работа машин были ровными. В итоге он построил больше 40 механических устройств, включая знаменитую стопоходящую машину, которая на Всемирной выставке в Париже в 1878 году ходила как настоящее живое существо. Это был один из первых в истории шагающих механизмов, фактически прадед современных шагающих роботов.

Полиномы Чебышева живут сразу в десятке современных библиотек. Их используют в аппроксимациях функций, в фильтрах для обработки сигналов, в численных решениях дифференциальных уравнений и вполне себе в графовых нейросетях. ChebNet, одна из первых спектральных GNN, построена именно на полиномиальном разложении оператора Лапласа, где базисом выступают полиномы Чебышева. Без этой математики было бы сложно обучать модели на социальных графах, молекулях и рекомендательных системах.

Чебышев почти всю свою преподавательскую зарплату тратил на инструменты и модели для собственной мастерской, а женат так и не был, говорил, что наука для него важнее. При этом в Европе его называли «русский Эйлер», а Французская академия наук избрала его иностранным членом ещё при жизни.

Если коротко: каждый раз, когда вы пишете np.random, считаете доверительный интервал или строите аппроксимацию функции в нейросети, где-то на фоне работает математика, заложенная этим хромым человеком из Калужской губернии 200 лет назад.

Источник: https://x.com/mathemetica/status/2055553492090278046