История Джона Нэша: гений, вернувшийся из шизофрении за Нобелевкой

23 мая 1928 года в Блюфилде, Западная Вирджиния, родился человек, который перепишет теорию игр и наше представление о рациональном поведении. Спустя десятилетия он будет писать формулы на досках Принстона, разговаривая с собой, а ещё через четверть века получит Нобелевскую премию.

Замкнутый мальчик с энциклопедией вместо друзей в школе зачитался книгой «Творцы математики» и поступил в Карнеги на химинженера. Не понравилось ни инженерное дело, ни химия. Математик Джон Синг убедил его уйти в чистую математику. Стипендию предложил Принстон, и в 19 лет руководитель Ричард Даффин в рекомендательном письме написал про Нэша всего одну строку: «Это математический гений».

В Принстоне он насвистывал Баха в коридорах, прогуливал лекции и думал вслух. Под влиянием работ фон Неймана о нулевой сумме Нэш пошёл дальше: что если рассмотреть игры, где интересы игроков не противоположны? Идею он принёс самому фон Нейману. Тот отмахнулся и назвал её тривиальной. Нэш всё равно довёл работу до конца и опубликовал концепцию, которая теперь известна как равновесие Нэша.

Самый известный пример равновесия Нэша – дилемма заключённого. Двое арестованных, у каждого выбор: молчать или сдать подельника. Оба молчат – по году. Один сдаёт, второй молчит – предатель на свободе, второй на десяти. Оба признаются – по четыре года. Рациональный игрок всегда выберет признание: страх получить десятку перевешивает выгоду от общего молчания. Общая оптимальная стратегия проигрывает индивидуальному страху. В 1950 году эту работу почти никто не заметил.

В Принстоне ему не дали места из-за тяжёлого характера и нелюбви к преподаванию, и в 23 года он уехал в MIT. Там он взялся за вложение римановых многообразий в евклидово пространство и доказал, что любую гладкую искривлённую поверхность можно представить в плоском пространстве без потери геометрии. Позже это назовут одним из главных математических достижений XX века.

В 1957 году он женился на Алисии Ларде. Через два года, во время отпуска в Институте перспективных исследований, Нэш взялся за квантовую теорию и позже признавался: возможно, именно эта задача его сломала. Он стал видеть зашифрованные сообщения в The New York Times, считал мужчин в красных галстуках агентами, а собак на улице – шпионами. Писал странные письма мировым лидерам и хотел создать «мировое правительство». Диагноз: параноидная шизофрения.

Алисия добилась госпитализации. Нэш ненадолго пришёл в себя, ушёл из MIT, уехал в Париж, пытался отказаться от американского гражданства и стать «гражданином мира». В США его снова положили в клинику и провели курс инсулинокоматозной терапии. Нэш позже скажет: лечение помогло, но забрало часть ощущения мира. Алисия развелась, надеясь, что расстояние поможет. Нэш бродил по коридорам Принстона, разговаривая сам с собой и оставляя на досках бессвязные формулы. Студенты прозвали его «принстонским призраком».

В 1970-х Алисия снова приняла его в свой дом. Никаких таблеток-чудес не было: Нэш сам, волевым усилием, начал отделять реальные мысли от бредовых. Бредовые идеи казались ему такими же настоящими, как математические, и единственный способ от них избавиться – рационально отказаться их принимать.

К 1990-м его ранние работы по теории игр стали фундаментом экономики, биологии и политологии. В 1994 году Нэшу присудили Нобелевскую премию по экономике, но лекцию читать не позвали. В 2015 он получил Абелевскую премию за теоремы вложения. Через несколько дней после церемонии в Норвегии такси, в котором они с Алисией возвращались в Принстон, потеряло управление на New Jersey Turnpike. Оба погибли мгновенно. Нэшу было 86, Алисии 82.

Равновесие Нэша сегодня живёт в обучении с подкреплением, мультиагентных системах, моделях аукционов и алгоритмах согласования стратегий между нейросетями. Любая система, где несколько обучаемых агентов выбирают действия с учётом друг друга, опирается на ту самую идею, которую фон Нейман когда-то назвал тривиальной.

Источник: https://x.com/Math_files/status/2058173342642049388