Простые числа и ИИ: задачи, которые машины пока не умеют решать

В 2013 году британский математик Джеймс Мэйнард совершил прорыв в теории простых чисел: доказал, что существует бесконечно много пар простых с разницей не более 600. Для этого он разработал новое многомерное решето. В 2022 году за это и другие результаты он получил медаль Филдса.

Что именно доказал Мэйнард

Классическая задача “близнецы простых” (twin prime conjecture) утверждает, что существует бесконечно много пар простых вида (p, p+2): например, 11 и 13, 17 и 19. Но Мэйнард доказал нечто рядом: пар простых с разницей не более 600 – бесконечно много. Параллельно он решил гипотезу Даффина-Шеффера и доказал результаты о больших пропусках между простыми числами.

Где сейчас находится ИИ в математике

AlphaProof от Google DeepMind решил несколько задач с Международной математической олимпиады (IMO). Но есть принципиальная разница: олимпиадные задачи имеют компактное решение за несколько часов. Мэйнард не решал поставленную задачу – он изобрел новый инструмент (многомерное решето). ИИ пока не умеет изобретать новые математические конструкции.

Почему это важно для понимания границ ИИ

Языковые модели хорошо работают там, где есть паттерн в данных. На фронтире теоретической математики данных почти нет: каждое крупное доказательство – уникальное событие. Задачи класса Мэйнарда вне досягаемости: нет обучающих данных нужного типа, нет механизма длительного исследования, нет способности изобрести новый формализм.

Что меняется прямо сейчас

Системы формальной верификации (Lean, Coq, Isabelle) позволяют ИИ проверять доказательства. Терри Тао говорит, что ИИ уже полезен как “математический ассистент”. Но пройти путь от “ассистента” до “автора прорыва” – это качественный скачок, который пока не случился.

Источник: https://x.com/mathemetica/status/2061128578146898408