Уравнение Больцмана доказали строго. Ю Дэн получил Филдсовскую премию

Представьте обычный газ в комнате. Каждая молекула подчиняется простым законам механики: летит по прямой, сталкивается с соседкой, отскакивает. Но молекул триллионы, и отследить каждую невозможно. Поэтому физики давно описывают газ через вероятности. Больше ста лет математиков мучил вопрос: можно ли строго вывести это вероятностное описание прямо из механики отдельных частиц, ничего не постулируя отдельно.

Именно это и сделали Ю Дэн, Захер Хани и Сяо Ма. Они взяли модель идеального газа, где частицы представлены как твердые шарики. Между столкновениями каждый шарик движется свободно, а при встрече два шарика отскакивают по обычным законам механики. Сложность в том, что частицы могут сталкиваться снова и снова, порождая длинные цепочки событий. А эти цепочки, казалось, разрушают независимость, без которой уравнение Больцмана не работает.

Главный трюк в том, как группа Дэна научилась упорядочивать эти гигантские истории столкновений и разбивать их на управляемые части. Они доказали, что в нужном пределе повторные столкновения влияют на результат пренебрежимо мало. А значит, статистическое поведение, которое предсказывает уравнение Больцмана, действительно вырастает из механики каждой отдельной частицы.

Результат закрывает важный частный случай шестой проблемы Гильберта. Это амбициозная задача из списка 1900 года: поставить законы физики на строгую математическую основу. Всю проблему целиком это не решает, но впервые строго перекидывает мост между точным движением микроскопических частиц и статистическими законами на больших масштабах.

За эту работу, а также за вклад в теорию волновой турбулентности и нелинейные уравнения Шредингера, Ю Дэн получил Филдсовскую премию 2026 года. Для математика это высшая награда, аналог Нобелевки, которую вручают раз в четыре года.

Источник: https://x.com/PhilosophyOfPhy/status/2083051276817105130